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就物理而言,共振是一個系統的趨勢以某些頻率產生比在其他系統以更大振福的波動。這些頻率稱作該系統的共振頻率。在共振频率下改變波動的振幅但波動的頻率不改變。因此,在這些頻率下,即使以小週期的驅動能量也可能導致大振幅的波動,因為共振系統可以儲存波動能量。當阻尼很小時,共振頻率大約等於系統的自然频率,是自由振動頻率。共振現象發生於振動或波的所有類型:有機械共振、音響共振、電磁共振、核磁共振,電子自旋共振(ESR)和量子波函數共振。共振系統可以被用於引起一個特定頻率的振動如樂器,或者從包含許多頻率的複雜振動中挑選出特定頻率。共振由Galileo Galilei發現自1602年他對擺錘的研究的開始。

gal Galilieo Galilei (義大利物理學家)

基本理論:

對於一個有一共振頻率W的線性震盪子。當系統被一個驅動頻率w所驅動的振動強度為:

 1 

振動強度I定義為振幅的平方。這是一個洛倫茲函數,它在許多有關共振的物理系統中出現。G是與震盪子阻尼相關的參數。阻尼越高的系統它的共振頻率範圍更大。G與函數分佈的寬窄呈正比。

共振系統:

在振動系統中,一個系統可以有很多共振頻率因為振動的自由度。每一個自由度的振動可以視為一個簡諧振蕩子。例如繩子、擺垂、發條、RLC電路是一個一維自由度簡振子;雙擺垂、變壓器是一個二維自由度簡振子,各自有一個共振頻率,系統總共是二個共振頻率。當一個系統成對的簡振子增加它傳遞給下一個系統的能量會變大。能量以波的形式傳遞在各成對的簡振子之間。

靠內部振動所產生共振的系統稱為共振器。例如風琴管、琴弦、石英結晶、雷射。其內部有百萬個共振頻率。

波來回在系統邊界傳遞,如果系統的邊界距離d則來回一次的距離是2d。因為要造成共振,所以在這距離內的正弦波必須在同一個相位(phase)。這樣波的能量就會增強。因此2d等於波長的正整數倍: 2d=nl, n屬於正整數。

若聲音傳遞的速度是v,v=lf。

所以共振頻率f =nv/2d。

當n=1,此時的共振頻率就是基礎頻率或稱基礎音調。這樣以正弦駐波(standingwave)形式傳遞的模式稱為正常模式(normal mode)。而當n是大於1的整數時,其共振頻率稱為泛音(overtone)。

共振的應用:

1.機械力學:所熟知的在高樓建築抗地震的應用就是阻尼器(tune mass damper),或稱諧振吸收器(harmonic absorbor)。即在大樓內部裝設大型擺垂,使大樓遇到地震時,藉由阻尼器相對的振盪,不會產生較強的共振振幅。

I-w 增加阻尼器後(紅色)的共振波頻率-強度分佈

101  台北101內部的阻尼器

2.電學: RLC電路在阻抗最小時會產生共振。即w0=1/(LC)為共振頻率。

3.原子學: 核磁共振(NMR)、電子自旋共振(ESR)。

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